Archivos para octubre, 2011

Desafíos El País-Un Reloj de dos colores

Publicado: 30 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matejuegos, Video
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Elisa Lorenzo García, estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña, plantea el cuarto desafío matemático de EL PAÍS.

Enunciado del problema por escrito.

Se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia: 1, 2, …, 12. Se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo. El problema consiste en demostrar, que, independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.

Aula

Publicado: 30 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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¿Moriría Matusalén ahogado?

Publicado: 30 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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9Estas son las generaciones de Noé: Noé, varón justo, era perfecto en sus generaciones; con Dios caminó Noé.
10Y engendró Noé tres hijos: a Sem, a Cam y a Jafet.
11Y se corrompió la tierra delante de Dios, y estaba la tierra llena de violencia.
12Y miró Dios la tierra, y he aquí que estaba corrompida; porque toda carne había corrompido su camino sobre la tierra.
13Dijo, pues, Dios a Noé: He decidido el fin de todo ser, porque la tierra está llena de violencia a causa de ellos; y he aquí que yo los destruiré con la tierra.
14Hazte un arca de madera de gofer; harás aposentos en el arca, y la calafatearás con brea por dentro y por fuera.
15Y de esta manera la harás: de trescientos codos la longitud del arca, de cincuenta codos su anchura, y de treinta codos su altura.
16Una ventana harás al arca, y la acabarás a un codo de elevación por la parte de arriba; y pondrás la puerta del arca a su lado; y le harás piso bajo, segundo y tercero.
17Y he aquí que yo traigo un diluvio de aguas sobre la tierra, para destruir toda carne en que haya espíritu de vida debajo del cielo; todo lo que hay en la tierra morirá.
18Mas estableceré mi pacto contigo, y entrarás en el arca tú, tus hijos, tu mujer, y las mujeres de tus hijos contigo.
19Y de todo lo que vive, de toda carne, dos de cada especie meterás en el arca, para que tengan vida contigo; macho y hembra serán.
20De las aves según su especie, y de las bestias según su especie, de todo reptil de la tierra según su especie, dos de cada especie entrarán contigo, para que tengan vida.
21Y toma contigo de todo alimento que se come, y almacénalo, y servirá de sustento para ti y para ellos.
22Y lo hizo así Noé; hizo conforme a todo lo que Dios le mandó.

Así describe el libro del Génesis, en su Capitulo 6, el encargo que Dios hizo a Noé tras decidir desairado e iracundo devastar toda su creación.

La Biblia es fuente inagotable de datos numéricos, incluso de ella se deduce una aproximación, muy flojita por cierto del número π, en el Antiguo Testamento, en las Crónicas creo recordar.

Pero no es π y sus valores lo que quiero traer aquí. Los padres del pueblo judío y ateniéndonos a la literalidad de la Biblia (que es bastante atenerse por cierto) de toda la humanidad, tenían el don de la longevidad, estos señores, pues la verdad que casi todos son señores, vivían ochocientos años, tenían hijos a los trescientos años, etc sin los problemas que su avanzada edad podría acarrearles, sirva como ejemplo estos versículos de Capitulo 5 del Génesis:

9  Vivió Enós noventa años,  y engendró a Cainán.
10  Y vivió Enós,  después que engendró a Cainán,  ochocientos quince años,  y engendró hijos e hijas.
11  Y fueron todos los días de Enós novecientos cinco años;  y murió.

El bueno de Enós “disfrutó” nada más y nada menos que de 905 años entre los mortales, pero no fue Enós el más longevo de todos ellos, este fue Matusalén, descendiente directo del amigo Enós.

Matusalén muere a la friolera edad de 969 años y podría ser que de muerte no natural, estaba hecho todo un chavalote. Cuando afirmo que podría haber muerto por causas no naturales no hablo por hablar, atended un momento, espero no liarme: Matusalén vivió 969 años, engendró a su hijo Lamec a los 187 años y éste tuvo a Noé a los 182 el cual tenía 600 años cuando vino el Diluvio y se metió en el Arca… estos datos nos conducen a que Matusalén el día del Diluvio tenía 187+182+600 = 969 años. Lo cual nos permite deducir que Matusalén, el abuelito de Noé murió el día del Diluvio (sin ponernos muy tontos en las fechas).

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Publicado: 29 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Los próximos días 9, 10 y 11 de Noviembre, en horario de tarde, se celebrarán los Encuentros para el Profesorado de Matemáticas que organizan los Ceps de Sevilla y la SAEM Thales. En su quinta edición.Como objetivos se plantean, fundamentalmente, mejorar el aprendizaje de las Matemáticas, compartir e intercambiar experiencias  y recursos didácticos y reflexionar sobre la educación Matemática en general.

La convocatoria puede consultarse en :http://thales.cica.es/sevilla/.

¿Habrá caído la Conjetura de Goldbach?

Publicado: 26 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Noticias & Convocatorias
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“Quisiéramos comunicar que el 2 de noviembre del presente 2011 haremos público el trabajo que hemos realizado sobre los números primos, con el que pretendemos demostrar que todo número par se puede representar como la suma de dos números primos (Conjetura de Goldbach) y, por consiguiente, quedará demostrada la infinitud de la hipótesis de Riemann. Aparte de lo anterior, también comprobaremos que las parejas de números primos gemelos son infinitas”. Éste es el reto que han planteado los canarios Wladimiro Rodríguez y su hijo Aitor a los matemáticos del mundo en un foro de Internet. ¿Tendrán en sus manos el quid de los números primos?

Así empieza el artículo titulado “El quid de los números primos” publicado  en laprovincia.es,  Diario de Las Palmas, firmado por Cira Morote Medina. El artículo continúa así:

“En Matemáticas se encuentran abiertos algunos problemas, entre ellos, los más importantes, relacionados con los números primos. Sobre todo son dos: la Conjetura de Goldbach y la hipótesis de Riemann, que tienen que ver con la distribución de los números primos”, explica Wladimiro Rodríguez, autodidacta, de 48 años. 

Los números primos son los que más relación tienen con la vida diaria. La encriptación de los sistemas de seguridad está hecha a base de números primos, los cajeros, las transacciones bancarias… Los Rodríguez aseguran que no es que ellos hayan descubierto la manera de descifrar estos códigos, pero han podido dar orden a los números primos. “Son aleatorios, no van de uno en uno, de dos en dos, etc. Pues bien, nosotros hemos encontrado un patrón en el que están completamente ordenados”, asegura Aitor, informático de 25 años.

“Con respecto a Riemann, lo que hacemos es presentar patrones que tienen una similitud extraordinaria con los de su hipótesis, y vamos a dejar en manos de los expertos que juzguen esas similitudes”, aclara Wladimiro, que no ha querido desvelar sus hallazgos a ningún matemático por el momento. “Nosotros vamos a publicar nuestro trabajo en un foro de Internet que recibe muchas visitas. Si nuestro trabajo es correcto, la voz se correrá por Internet y serán los expertos los que juzguen si es verdad o nos equivocamos”.

Noticia completa: El quid de los números primos

No salgo de mi asombro, no les quito el beneficio de la duda, pero afirmar semejante cosa, como poco, si fuera cierta, sería temerario. No puedo imaginar las consecuencias, para los Rodríguez, de la ruptura de los pilares de los modernos métodos de encriptación. El profesor Tornero era muy explícito al respecto que nadie en su sano juicio comunicaría tal cosa de forma pública si tuviera la conciencia de estar en lo cierto.

Pido disculpas por mi escepticismo, el paso de Conjetura Goldbach a Teorema de Rodriguez-Goldbach me agradaría sobre manera, pero lo veo más propio de la historia del Tío Petros que de la realidad  de la actual Teoría de Números. En mi cara se dibuja una sonrisa, que gustosamente borraría, mientras se me viene a la cabeza Roberto y aquellos años de  facultad en los que él pensaba haber demostrado el Último Teorema de Fermat.

De cualquier modo, el dos de noviembre está próximo, la publicación será en el portal http://rinconmatematico.com/foros/,  no estoy muy convencido que la oficialidad matemática preste mucha atención a la presentación, pero seguro que alguien echará un ojo al trabajo, esperaremos, mientras solo se me ocurre una cosa, hacer un poco de memoria y traer a Goldbach y a su Conjetura a esta entrada.

Goldbach fue una matemático prusiano, nacido en Königberg, como Hilbert y Kant, como el famoso problema de sus puentes al que Euler dio fin. Realizó muy  importantes trabajos pero hoy en día es conocido por la, en su honor, llamada Conjetura de Goldbach o Conjetura fuerte de Goldbach. Esta conjetura se encontró en una carta que envió Goldbach a Euler en 1742.

La  Conjetura de Goldbach es un problema abierto, por cierto uno de los más antiguos de las matemáticas. Alguno lo ha elevado a la categoría de problema más difícil en la historia de las matemáticas. No estoy my seguro de eso. Su belleza, entre otras cosas, reside en la sencillez de su enunciado:

               “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.”

Anoto que no necesariamente distintos. Por ejemplo, 4 = 2 + 2;  6 = 3 + 3;  8 = 3 + 5;  10 = 3 + 7; 12 = 5 + 7; 14 = 3 + 11 ..

La conjetura ya había sido conocida por Descartes. Y admite otras formulaciones equivalentes, de hecho la siguiente fue la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742:
             

             “Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres números primos”

Ha sido investigada por muchos matemáticos y  comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más “probable” que pueda ser escrito como suma de dos números primos.Por otro lado, sabemos que todo número par puede escribirse de forma mínima como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinográdov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinográdov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos.

Como curiosidad, con el fin de generar publicidad para el libro “El tío Petros y la conjetura de Goldbach” de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.

Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos: la conjetura ‘fuerte’ de Goldbach y la conjetura ‘débil’ de Goldbach. De la que tratamos aquí es la fuerte, y la que se suele mencionar como “conjetura de Goldbach” a secas.

La conjetura de Goldbach forma parte de la trama de la película española La habitación de Fermat (2007) y también aparece en la película Proof, conocida en España como La verdad oculta (2005).
Referencias:

“Dice Pi” ¿Dentro o fuera?

Publicado: 26 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Dice pi
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Este problema es tan sencillo de plantear como curiosa y original es su solución. Eso, al menos, me Dice Pi. El dibujo de aquí abajo lo ha hecho deformando una circunferencia (con FreeHand: Gracias Pi), sin montar nunca un trazo sobre otro.

Ahora viene la pregunta:

¿El punto rojo está dentro o fuera de la curva?

Evidentemente, cualquiera puede saber si el punto está dentro o fuera, pero Pi, que es puñetera quiere que diseñes un procedimiento para hacerlo con cualquier curva y cualquier posición del punto.

Harry Potter test

Publicado: 25 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Ayuda con la traducción: ¿Cómo se llama la línea de puntos? La Varita de Sauco

¿Podría comer o comprar mi calculadora?

Publicado: 25 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Roman Opalka, el pintor de los números.

Publicado: 25 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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Su serie OPALKA 1965/ 1-∞, que comenzó a pintar en 1965,  juega de manera obsesiva con los números y el tiempo.

Las obras de OPALKA 1965/ 1-∞  están realizadas mediante un método muy estudiado:  sobre un lienzo de 196 x 135 cm pintado de negro, el artista empezaba a escribir los números naturales en blanco, con un pincel nº 0, en orden, desde el extremo superior izquierdo hasta la esquina inferior derecha.

En 1972, Opalka llegó al número un 1.000.000, y entonces decidió incrementar el color blanco del fondo en un 1%.

Al acabar de pintar cada número, el autor lo repetía en voz alta en su lengua materna -el polaco- grabándose en una cinta magnetofónica.

Además, tras finalizar cada lienzo, se le realizaba una fotografía delante del cuadro, siempre en las mismas condiciones técnicas y de iluminación. ¿Por qué? Para poder comparar la sucesión creciente de números -y el cambio de tonalidad del fondo, en su caso- y el envejecimiento del artista. Lamentablemente, ya no podrá hacerlo más. Murió el 6 de agosto de este mismo año.