Las Matemáticas en Egipto

Publicado: 6 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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Herodoto contaba que el faraón Sesostris “repartió el suelo entre todos los egipcios, concediendo a cadahabitante un lote cuadrangular de extensión uniforme”, para recaudar los impuestos en función de ese reparto. Si el Nilo se desbordaba, “el monarca enviaba a algunas personas a inspeccionar y medir la disminución que había sufrido el terreno para que, en lo sucesivo, pagara una parte proporcional al tributo impuesto” (Historia, II, 109). Según el historiador y viajero griego, fue por ese tipo de necesidades por lo que “se inventó la geometría” en Egipto, de donde luego pasó a Grecia.

En efecto, los egipcios utilizaron la geometría, el algebra o la aritmética, lo que nosotros llamamos matemáticas, como herramienta para resolver problemas prácticos. Medir las parcelas de cultivo, contabilizar el producto de las cosechas, los impuestos o las ofrendas a los templos, calcular la altura de una pirámide o la inclinación de la rampa necesaria para transportar sus sillares eran labores que requerían todo tipo de operaciones matemáticas, desde las más simples a las más complejas. Los escribas que trabajaban en la administración del estado se enfrentaban diariamente a estas tareas, y por ella desarrollaron una notable capacidad matemática, como evidencian los numerosos manuscritos con ejercicios de cálculo que se han conservado.

Un sistema para contar

A finales del IV milenio a.C., los egipcios disponían ya de un sistema de numeración: en muchos casos, las más antiguas muestras de escritura jeroglífica están asociadas a series numéricas anotadas en etiquetas que antaño estaban unidas a un recipiente, y que probablemente expresan las cantidades de un determinado producto contenido en el envase. Tal es el caso, por ejemplo, de las pequeñas etiquetas halladas en la tumba Uj de Abydos, o las que han aparecido en la tumba de la reina Neithotep en Nagada (de principios de la dinastía I). En estos registros se contabilizaban las cantidades ofrendadas al difunto o al dios en un templo, o se inventariaban los bienes de un santuario.

El sistema de numeración que desarrollaron los egipcios es decimal, de modo que en la escritura jeroglífica hay un signo diferente para representar cada uno de los múltiplos de diez.

Escribir un número en egipcio jeroglífico es muy sencillo, pues sólo hay que ordenar los signos de mayor a menor. Sin embargo acarreaba algunas dificultades, aunque los egipcios sólo emplearan siete signos jeroglíficos para plasmar cualquier número por escrito, esta aparente simplicidad esconde un problema evidente: cada signo puede repetirse nueve veces. Así, si querían escribir un nueve debían repetir nueve veces el signo de la unidad, y si querían escribir un 90 debían escribir nueve veces el signo de la decena. Imaginemos un caso extremo, el número 999.999; lo que nosotros escribimos con solo seis dígitos, los egipcios lo hacían con 54 signos. Se convierte, así, en un sistema ciertamente engorroso. Sin embargo, en la escritura hierática, más propia de la administración, este problema se resolvía parcialmente gracias a la aparición de signos numéricos especiales, más cursivos y abreviados.

Cómo medían los egipcios

Para la vida cotidiana también era indispensable contar con un conjunto uniforme de medidas de longitud, peso y volumen, universalmente reconocidas. Entre las medidas de longitud, la básica es el codo real (meh nisut), de 52,3 centímetros, dividido en 7 puños (shesep), divididos a su vez en 4 dedos (djeba). Estas unidades eran útiles para medir objetos de tamaño reducido, edificios e incluso la altura alcanzada por la inundación del Nilo, como podemos ver indicado en la Piedra de Palermo, un documento grabado en basalto que también contiene una lista de los reyes desde el Predinástico hasta la dinastía V, censos de ganado y ceremonias religiosas. Para abarca espacios más considerables, como grandes parcelas agrícolas, disponían del khet, equivalente a 100 codos, o el iteru, que correspondía a 20.000 codos reales, es decir unos 10,5 kilómetros. En un registro que rodea la capilla Blanca de Sesostris I en Karnak se numeran todas las provincias (los llamados nomos) que constituían el Egipto de aquella época (dieciséis en el Bajo Egipto y veintidós en el Alto Egipto), dando además, la valiosa información de la longitud del Nilo que recorría cada una de ellas. Gracias a ello conocemos con muy buena aproximación las divisiones administrativas del Egipto de hace casi cuatro mil años. Para medir áreas o superficies se usaban medidas como el codo de tierra (meh-ta), de 100 codos cuadrados (27,5 m cuadrados); el setjat o arura, equivalente a 10.000 codos cuadrados (2.756 m cuadrados); o el kha-ta, correspondiente a diez aruras.

Los egipcios tenía diversas medidas de capacidad: el heqat, equivalente a 4,5 litros; el khar o saco, equivalente a 16 heqat; el oipe, de 18,2 litros; y el hin o jarra décima parte del heqat.

Entre las medidas de peso, una de las más comunes fue el deben, equivalente a 91 gramos. Su décima parte era el kite. En los almacenes y tesoros se pesaban el metal y demás piezas en balanzas calibradas en deben, que solían tener forma de ternero o cabeza de vaca.

Extracto de “Matemáticas en Egipto” de José Lull. HISTORIA. National Geographic. Número 93.

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comentarios
  1. Algunas fechas. Verdaderos pioneros.

    3250 a.C.
    En la tumba de Uj de Abydos se localizan etiquetas asociadas a vasijas. Muchas de ellas muestran números, en alusión a la cantidad contenida.

    3000 a.C.
    La cabeza de maza de Narmer muestra signos jeroglíficos múltiplos de diez. Esta numeración perdurará durante toda la historia de Egipto.

    1950 a.C.
    De tiempo de Sesostris I data el papiro matemático más antiguo: el Reisner I, que muestra cálculos prácticos para hacer una obra.

    1550 a.C.
    El Papiro Rhind es el papiro matemático más completo. Realizado bajo el reinado del rey hicso Apofis, al parecer es copia de uno más antiguo.

    540 a.C.
    El griego Pitágoras estable su famoso teorema, que los egipcios ya habían formulado 1.400 años antes, durante el Imperio Medio.

    250 a.C.
    Arquímedes descubre que el volumen y el área de una esfera son del de un cilindro en el cual está inscrito. El Papiro de Moscú ofrece ese cálculo 1.500 años antes.

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