Zoología de los Números I

Publicado: 20 octubre, 2011 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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Los números enteros, naturales y negativos, los números racionales, los números irracionales, los números reales, los números complejos, etcétera. Sería imposible realizar un inventario completo de los diferentes tipos de números que han construido los matemáticos. Aquí van, por entregas, los más utilizados y algunos ejemplos:

NATURALES

Se llaman así los números enteros positivos 1, 2, 3, 4,… (los que usamos para contar)

Definición sin contemplar el cero.

Definición con el cero.

NÚMEROS PRIMOS

Un entero postivo se dice primo si solo es divisible por sí mismo y por 1. Por ejemplo 3, 5, 67, 103 son números primos.Todo entero positivo se puede escribir de forma única como un producto de números primos. Por cierto esto fue demostrado por el gran Gauss.

Por ejemplo: 504=23·32·7

NÚMEROS DE FERMAT

Son los números de la forma 2a(n) + 1 con a(n) = 2n.  Para n = 0, 1, 2, 3, 4  estos números son primos.

Pierre de Fermat los creía equivocadamente primos para todo n; de hecho no se conoce ningún otro número de este tipo que sea primo.

A la edad de 19 años, Carl Friedrich Gauss demostró que un polígono regular que tenga un número primo p de lados se puede construir con regla y compás si y solo si p es un número de Fermat primo.

NÚMEROS DE MERSENNE

Son números enteros de la forma Mp=2p-1. Si Mp es un número primo, el entero p es necesariamente primo. Hasta abril de 2011 sólo se conocen 47 números de Mersenne primos, el mayor de los cuales corresponde a 43.112.609. No se sabe si existe o no una infinidad de números de Mersenne primos.

NÚMEROS PRIMOS GEMELOS

Se trata de pares de números primos cuya diferencia es igual a 2, como 5 y 7 o 17 y 19.

Continuará.

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