Archivos para marzo, 2012

Superficies Regladas

Publicado: 24 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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La linda pequeña de ojos fascinantes

Publicado: 19 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Divulgación, Matejuegos
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Lilavati, según una curiosa leyenda, no se casó por causa de una perla desprendida de su vestido de novia, y “que hizo detener el tiempo”. Báskara, el geómetra hindú, para consolar a su hija le dijo: “- Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el recuerdo de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido en tu malogrado matrimonio.” La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de Lilavati surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En “El Hombre que Calculaba” de Tahan Malba, seudónimo del brasileño Júlio César de Mello e Souza,  se relata así la Leyenda de Lilavati:

El origen de Lilavati es muy interesante. Voy a relatarlo. Báskara tenía una hija llamada Lilavati. Cuando esta nació, él consultó a las estrellas y verificó, por la disposición de los astros, que su hija estaba condenada a quedar soltera toda la vida, no siendo requerida por los jóvenes nobles. Báskara no se conformó con esa determinación del Destino y recurrió a los astrólogos más famosos de la época. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiese encontrar esposo, y ser feliz en el casamiento? Uno de los astrólogos consultados por Báskara, le aconsejó casar a Lilavati con el primer pretendiente que apareciera, pero dijo que la hora propicia para la ceremonia del enlace sería marcada, en cierto día, por el cilindro del Tiempo.

Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con ayuda de un cilindro colocado en un recipiente lleno de agua. Ese cilindro, abierto apenas en su parte superior, tenía un pequeño orificio en el centro de la base. La cantidad de agua que entraba por el orificio llenaba lentamente el cilindro que se iba hundiendo hasta desaparecer completamente bajo el agua a una hora previamente determinada.

Con agradable sorpresa para su padre, Lilavati fue pedida en matrimonio por un joven rico y de buena familia. Fijado el día y señalada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.

Báskara colocó el cilindro de las horas y aguardó que el agua llegase al nivel marcado. La novia, llevada por irresistible y verdaderamente femenina curiosidad, quiso observar la subida del agua en el cilindro. Al aproximarse para acompañar la determinación del Tiempo, una de las perlas de sus vestidos se desprendió y cayó dentro del vaso.

Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro, impidiendo que pudiese entrar el agua. El novio y los convidados esperaron largo rato con paciencia.  Pasó la hora fijada sin que el cilindro marcara el tiempo, como previera el sabio astrólogo. El novio y los convidados se retiraron para que fuese fijada otra fecha, después de consultar los astros.

El joven brahmán desapareció algunas semanas después, y la hija de Báskara quedó para siempre soltera.

Reconoció el inteligente geómetra que era inútil luchar contra el Destino y dijo a su hija:

Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el pensamiento de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido de tu malogrado matrimonio.

La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de su hija surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En lo que se refiere a la Aritmética, Lilavati hace de las operaciones aritméticas sobre números enteros; estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de elevación al cuadrado y al cubo; enseña la extracción de la raíz cuadrada, y llega hasta el estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones con números fraccionarios, aplicando la hoy tan conocida regla de reducción a común denominador. Al final de esa parte, refiriéndose a la reducción de un número por cero, Báskara dice: “Ni la adición ni la sustracción, por grandes que sean, hacen disminuir o aumentar la cantidad llamada cociente por cero.”

Lilavati presenta, en seguida, reglas variadas de cálculo, algunas de carácter general, como la de inversión, que consiste, procediendo en orden inverso, en hallar un número que, sometido a una sucesión de operaciones, reproduzca un número dado, y la regla de falsa posición, que los Egipcios y los Griegos ya conocían y empleaban.

Interesantes por la forma, delicada algunas veces, rica y exuberante otras, como son presentados algunos problemas, revelan, por sus enunciados, la íntima satisfacción de quien los propuso, así como la inclinación de su espíritu a lo hermoso y al bien.

Es este un ejemplo característico:

“Amable y querida Lilavati, de dulces ojos como los de la delicada y tierna gacela, dime cuáles son los números que resultan de la multiplicación de 135 por 12.”

Más adelante Báskara enseña a resolver la siguiente y delicada cuestión:

“Linda pequeña de ojos fascinantes, tú, que conoces el verdadero método de la inversión, dime cual es el número que multiplicado por 3, aumentado en las tres cuartas partes del producto, dividido por 7, disminuido en un tercio del cociente, multiplicado por sí mismo, disminuido en 52, después de la extracción de la raíz cuadrada, adicionado en 8 y dividido por 10, sea 2.”

La dedicatoria de este maravilloso libro no tiene ningún desperdicio, propia de un matemático enamorado de la cultura árabe y que perdió su nombre por su Malba Tahan.

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos:

Descartes
Pascal
Newton
Leibniz
Euler
Lagrange
Comte
…(¡Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo tenga en su gloria!)

Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN(creyente de Alah y de su santo profeta Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

Cuándo lo números esconden intenciones

Publicado: 18 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro, Tusitala
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El síndrome de Down es un trastorno genético causado por la presencia de una copia extra del cromosoma 21 (o una parte del mismo), en vez de los dos habituales caracterizado por la presencia de un grado variable de discapacidad cognitiva y unos rasgos físicos peculiares que le dan un aspecto reconocible. Es la causa más frecuente de discapacidad cognitiva psíquica congénita y debe su nombre a John Langdon Haydon Down que fue el primero en describir esta alteración genética en 1866, aunque nunca llegó a descubrir las causas que la producían. En julio de 1958 un joven investigador llamado Jérôme Lejeune descubrió que el síndrome es una alteración en el mencionado par de cromosomas. Tomado de Wikipedia.

El próximo miércoles se celebra el Día Mundial Del Síndrome de Down. El próximo miércoles trata de promover su inserción y participación en la sociedad  como UNO MÁS.

El próximo miércoles es veintiuno de marzo, día en el que tradicionalmente llega la primavera, pero el veintiuno de marzo es el día que recordamos a aquellos que tan solo tienen ‘Uno Más’, Tres del par 21.

 

Silogismo. “Todos los pájaros comen trigo, las culpas…”

Publicado: 18 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Matimágenes, Viñetas
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Rapeadas también

Publicado: 18 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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¿Qué es un número?

Publicado: 16 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Debate
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La noción de número ha sufrido múltiples metamorfosis desde los primeros sistemas de contar de los sumerios hasta las últimas especies inventadas por las matemáticos. La vieja pregunta es: ¿cabe definir un número?

Decíamos Ayer “π Day”

Publicado: 15 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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¡Es cierto! Ya pasó. El  “π day” de este dos mil doce fue ayer, 03/14, pero tengo dos posibilidades, bueno tres, una cargarme de paciencia y afrontar la espera hasta el próximo, 03/14. Descartado. Dos, tomar un atajo, un atajo egipcio y celebrarlo el 22/7. Descartado también. Tres, pasado un día hago como el marido despistado que olvida el aniversario y reacciona, torpemente y a toro pasado, con una ‘ramito de violetas’.

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

Esta pequeña estrofa esconde más de lo que a simple vista declara, que no es poco, y con ella comienzo todos los cursos de matemáticas que hasta el día de hoy llevo impartido. Si se abre el cuaderno de cualquiera de mis alumnos por la primera de sus páginas se encontraran estos cuatro versos, ¿motivo? no lo sé, no lo recuerdo, tal vez no lo haya, seguro que no es necesario.

π habitualmente nos trae a la mente, equivocadamente, al gran matemático de Samos Pitágoras. Euivocadamente pues nada tiene que ver el uso de la letra π para tal número con el afamado griego. La Wikipedia da una referencia acertada del origen en el uso de la letra para designar al número:

La notación con la letra griegaπ proviene de la inicial de las palabras de origen griego “περιφέρεια”   (periferia) y”περίμετρον” (perímetro) de uncírculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).

Al bueno de Leonard Euler le debemos una de las fórmulas matemáticas más bellas con las que podamos trabajar. Fórmula en la que aparece nuestro π:

No solo en las relaciones formuladas por Euler nos encontramos con el ‘Trescatorce’, en el Análisis Matemático, en la Probabilidad, en Teoría de Números, en Geometría, en … aparece embelleciendo resultados y demostraciones. Gauss ‘decidió’ que su Campana debía usarlo, ¿quién contradice al Príncipe? y así, era ‘normal’ que el área encerrada por su ‘Curva Normal’ fuese:

En definitiva, definido como cociente entre diámetro y radio, por cualquiera de sus aproximaciones, más o menos acertadas, por la suma de una serie, por la ocurrencia de un suceso o, si eliminamos su coma, por el número de palabras que  contiene el Quijote, π, fascinó, fascina y me temo que lo continuará haciendo a todos aquellos que se atreven a acercarse a él.

 Termino. Mi amigo Yair, en su genial FotoMat, presentaba en tan ‘señalado’ día la siguiente entrada:

Pi es un número trascendente que debería expresarse con infinitos decimales, si eso fuera posible.
La Dra Anne Adams aquejada de una grave enfermedad cerebral volcó su creatividad científica en más de 1000 pinturas ordenadas y metódicas, como la que representa el número pi dando un color a cada cifra.

Enumeración (y II)

Publicado: 8 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro, Matimágenes
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Enumeración

Publicado: 7 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro, Matimágenes
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Publicado: 7 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro, Matimágenes
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Imágenes tomadas de la web Ayuntamiento de Elche