Archivos para mayo, 2012

ESTALAMT – Sedes y Horarios

Publicado: 27 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Noticias & Convocatorias
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Descubriendo a Adrián Paenza. ‘Atrapados por Pi’

Publicado: 24 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Video
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Capítulo 1. Infinito: todos los libros en una vara de un metro

 

Herramientas Contra Los Recortes

Publicado: 22 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro, Herramientas, Noticias & Convocatorias

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Yo estudié en la Pública

Publicado: 22 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en De Claro
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Ciudadan@s por la Educación Pública

“Dice Pi” – ¿Odias las Matemáticas? – Ya no

Publicado: 20 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos, Tusitala

Para Pi no hay normas, es imposible que las cumpla y si le dices que no haga algo apuesta fuerte que lo hará. Por lo tanto desde hace años la dejo hacer lo que quiera. En mi despacho no hay nada que no haya removido. Por mi parte tengo mis días, días en los que me da igual, días en los que me saca de quicio y días por los que merece la pena su obsesión por revolver lo revuelto.

Hoy ha sido uno de esos. Buscaba, entre mis (sus) libros algún juego, acertijo, puzzle … con el que pasar la tarde y de repente dio con uno que hacía tiempo que no sacaba. ‘¿Odias las Matemáticas’ de Alejandra Vallejo-Nágera con ilustraciones de Cristina Belmonte de la Editorial Martínez Roca (¡Toma ya!), en principio para ella era otro libro más de los que pueblan mis estanterías, en principio digo, solo abrirlo por la primera página, sí esa que aparece en blanco, con el logotipo  de la editorial y darse cuenta que no iba a ser así.

El libro fue un regalo que una alumna, ‘Palitroque’ la llamo yo, me hizo al finalizar el curso 2007/2008. Como regalo el libro es más que suficiente, pero no, no queda ahí la cosa, sus páginas están  llenas de anotaciones personales de Paloma, anotaciones a ‘salto de mata’ sobre su relación con las Matemáticas, explicaciones de los acertijos, guiños a ‘cosas de clase’,…

Releerlo me trae grandes recuerdos de uno de los mejores cursos que he tenido, la cantidad de cosas que hicimos en ‘El Híspalis’ aquel año, ‘”El Pasillo Aureo”, “El Reloj Analemático” (con las directrices del Profesor Balbuena Castellano), “La Participación en La Feria de La Ciencia”,… Recuerdos de muchos y muy buenos compañeros y de muchos y muy buenos alumnos.

Palitroque y sus compañeras en la VI Feria de la Ciencia

Hay un frase, escrita en azul, con el bolígrafo “borrable” que usaba ‘El Palitroque’, en la segunda página que es de las que no olvidas. Paloma odiaba las Matemáticas (creo que ‘Las Mates’ de aquel año de cuarto fueron las últimas que cursó en su vida, vida que hoy se está encaminando a la Comunicación Audiovisual) odio que cambió por gusto al finalizar el curso. Dice así:

Por eso quiero que lo tengas tú (el libro), ya conseguiste lo que te proponías, trago las mates… esto bien, me GUSTAN las mates (aquí vine un emoticon que no soy capaz de reproducir en la máquina)

Lo tengo Palitroque y ya hace unos años de eso, hoy me ha alegrado la tarde toparme con tu regalo y leer tus ‘paranoias’ al margen (como tú misma los calificaste)

Por cierto todo esto tras que Pi lo soltara después de cotillear todo las anotaciones, dibujos, reflexiones,… y de seleccionar, claro está, el juego que proponerme, y digo juego porque lo es, claro un juego que viene de lejos, un juego que dedicó tiempo al gran Euler y sus estudios en Königsberg.

Se trata de experimentar con varias figuras, unas más sencillas que otras y decidir cuáles se pueden hacer sin levantar el lápiz, es decir de un solo trazo. Pero no solo eso, cuando lo hayas conseguido, ojo hay unas que sí se pueden y otras que no,  hay que intentar dar el salto y buscar un modo de, antes de ponerse manos a la obra, decidir si es posible hacerlo o no.

Os dejo un ‘scan’ de las figuras que vienen en el texto y le echamos un rato:

LA π LAR

Publicado: 20 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Matimágenes
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Desde el mismo Califato, me envían vía ‘WhatsApp’ la siguiente foto. En la Plaza de la Constitución de Córdoba.

 

Números pares e impares

Publicado: 14 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Tusitala
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“La serie de los números pares es justamente la mitad de la serie total de números. La serie de los números impares es exactamente la otra mitad. La serie de los pares y la serie de los impares son —ambas— infinitas. La serie total de los números es también infinita. ¿Será entonces doblemente infinita que la serie de los números pares y que la serie de los impares? Sería absurdo pensarlo, porque el concepto de infinito no admite ni más ni menos. ¿Entonces, las partes —la serie par y la impar—, serán iguales al todo? —Átenme ustedes esa mosca por el rabo y díganme en qué consiste lo sofístico de este argumento.

Mairena gustaba de hacer razonar en prosa a sus alumnos, para que no razonasen en verso.”

Antonio Machado Ruiz (1875-1939) en Juan de Mairena. Apuntes inéditos (1936).

Tomo como punto de partida de esta segunda parte dedicada a Thales, la introducción que Wikipedia da en su biografía

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (ca. 630 – 545 a. C. ) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras. Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría.

En los breves apuntes biográficos dados en la Parte I, dedicada al sabio milenio, hice hincapié en los viajes que Thales realizó principalmente a la Mesopotamia, donde conoció la Astrología Babilónica y también sus Matemáticas (esto tiende a obviarse dado el gran desarrollo de las ciencias celeste de aquel pueblo) y sobre todo a Egipto. De Egipto, de su agricultura más concretamente,  provienen casi todos los hecho geométricos atribuidos a Thales, nadie duda esto actualmente, lo que también se asume hoy en día es que fue Thales, y ese es uno de sus grandes méritos, quién transfirió la Geometría de Ciencia Descriptiva a Ciencia Exacta, abriendo así el camino, a mi modo de ver, a la mayor aportación en el campo intelectual que el humano ha realizado, la Geometría Griega o Helenística para incluir períodos posteriores de la Grecia Clásica como el romano.

Al intentar analizar las aportaciones al campo geométrico de Thales la primera entrada que encontramos es su famoso teorema. ‘El Teorema de Thales’ ha elevado a categoría de inmortal a nuestro personaje, pocos matemáticos, quizás Pitágoras o Arquímedes, pueden competir en popularidad con él (su teorema estudiado desde las más tempranas edades escolares, aunque difícilmente recordado, evoca el nombre del autor pasados los años de aprendizaje).

Resulta sorprendente para los que son capaces de recordar el enunciado de las paralelas cortadas por secantes o viceversa encontrarse con el enunciado siguiente del ahumado resultado:

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Entrada en Wikipedia

Imagen tomada de aquí

Y es cierto, el enunciado anterior también es conocido como el Teorema de Thales, de hecho hay dos teoremas así denominados y atribuidos al mismo autor. Pero aún hay más, la versión de las paralelas, cortadas… no constituye en sí el, primer Teorema de Thales (el ordinal es una manera de poder referirme a ellos), sí una consecuencia que se demuestra equivalente al enunciado original y que puede ser expresado así:

“Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.”

Estaremos de acuerdo que esta versión es más agradable y menos engorrosa que las proporcionalidad establecidas entre segmentos correspondientes en un sistema de paralelas cortados por dos secantes.

Básicamente la versión triangular del teorema nos indica como construir un triángulo semejante a otro dado, por lo tanto parte de la noción de semejanza que posiblemente Thales bien conociera de los agrimensores egipcios y a la que le sacó un gran rendimiento estableciendo, como consecuencia, ‘la constancia’ de los lado de los triángulos como luego veremos en la medición de las pirámides.

La segunda versión, la de los triángulos inscritos en una circunferencia y con un lado sobre el diámetro es muy útil a la hora de construir triángulos rectángulos, método muy usado en aquellos tiempos junto a la cuerda anudada dividida en doce partes iguales y otros.

De cualquiera de las maneras el éxito de Thales no está en su uso, cosa que se hacía antes que él, si no en su establecimiento como resultado esencial de la geometría, enunciándolo y refutándolo.

Con estos miembros se hundió la leyenda, cierta o no poco nos importa, que Plutarco relató sobre la medición de las alturas de las pirámides de Guiza, Keops, Kefrén y Micerinos, en Egipto.

¿Cómo midió Thales dichas pirámides?

Para responder la pregunta intentaré separar conceptos que, desde mi perspectiva, no separamos (estoy hablando ahora en clave profesor de secundaria) al trabajar con el teorema en el aula. Partimos de dos elementos, la noción de semejanza (igualdad de ángulos y proporción en los lados) y el enunciado del primer teorema, que nos garantiza la construcción de un triángulo semejante a uno dado.

Si nos encontramos al aire libre y clavamos, perpendicularmente al suelo un par de estacas de diferentes alturas del modo que se representa en la figura, fácilmente observamos que los dos triángulos que aparecen se encuentran en las hipótesis del teorema de Thales por lo tanto nuestros triángulos son semejantes. Pero ¿podemos establecer que A/B sea igual a D/C? la respuesta es sí, pero ni mucho menos es algo inmediato, un corolario de nuestro teorema así nos lo garantiza pero esa no es la tesis del teorema en sí. Es decir, el hecho de construir un segundo triángulo a partir de otro dado trazando una paralela a un lado me garantiza la semejanza de los dos triángulos ( o sea si comparo ‘lados correspondientes’ obtendré la misma razón) pero no tengo, a priori (eso sí se prueba luego), garantizada que se mantenga constante el cociente entre los lados de un mismo triángulo.

El mantenimiento de estos cocientes, en la figura A/B = D/C, queda establecida por Thales como consecuencia del teorema y en él se apoya el genial matemático para medir las pirámides.

Plutarco se hace eco de una leyenda que decía que Tales de Mileto en uno de sus viajes a Egipto, visitó la necrópolis de la meseta de Guiza  y sus famosas pirámides erigidas en honor a sus faraones, construidas varios siglos antes.

Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

Como en triángulos semejantes, se cumple que A/B = D/C , por lo tanto la altura de la pirámide es D = (A·C)/B , con lo cual resolvió el problema.

Entrada en Wikipedia

Thales trabajó y perfeccionó estos sistemas indirectos de medición y los fue aplicando con distintos fines, entre ellos a la navegación tan importante para las ciudades estado griegas.

Seguro que esta es la más conocida de las anécdotas atribuidas a Thales, pero su aportación a la geometría fue más allá, llegando a dominar las bases de lo que luego se denominaría Geometría Euclidea, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular. Pero por encina de los conocimientos concretos que poseyera lo esencial en él fue alcanzar unos niveles de complejidad y abstracción en su trabajo fuera del alcance  de los agrimensores egipcios. El establecimiento de sus teoremas supone el germen del concepto de demostración, poniendo las bases para la organización racional de la ciencia, posiblemente mucho de lo recogido, años más tarde, en Los Elementos por Euclides provenga de él. En definitiva  Thales dio el salto definitivo de la descripción a la formalización, el salto que condujo a la creación de la Geometría, sobre cuyos hombros descansó la ciencia hasta bien entrado el siglo XIX.

Referencias

Tales de Mileto-Wikipedia, la enciclopedia libre.

Teorema de Tales-Wikipedia, la enciclopedia libre.

Carnaval de Matemáticas (y 4): El teorema de Thales y su historia aderezados por Les Luthiers

Serie de Biografías Universales. Thales de Mileto. Encyclopedia Chanel vía Youtube.

El Legado de Pitágoras. Canal Historia.

¡Primera lección de Mates de Jaimito! Ò.Ó

Publicado: 12 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Viñetas
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Imagen escaseada de: ‘Esas Endiabladas Mates. Esa Horrible Ciencia’ de Kjartan Poskitt. Editorial Molino. Barcelona 2000. ISBN: 978-84-272-2064-2

En 2012 la Feria de la Ciencia celebra su  décima edición, que se celebra los días 10, 11 y 12 de mayo, en Sevilla.

Los proyectos de divulgación que se presentan pueden versar sobre cualquier tema científico, técnico o ambiental. Además, en la presente convocatoria, se proponen como referencia las siguientes efemérides:

a) Año Internacional de la Energía Sostenible para todos. Proyectos sobre energías renovables, viviendas, productos o agricultura ecológicos, en general sobre tecnologías sostenibles que permitan una explotación controlada de los recursos.

b) La Aeronáutica. Los proyectos presentados girarán entorno a la aeronáutica, la atmósfera desde la perspectiva del clima y el cambio climático, el vuelo de los pájaros, los globos, los aviones, etc.

c) Año Internacional de los Murciélagos. Se podrán presentar proyectos sobre estos curiosos mamíferos, su etimología, morfología, su ciclo vital, los mitos que giran en torno a ellos, su distribución geográfica, etc.

d) 100º Aniversario Teoría de la Deriva Continental. Conmemorando esta teoría del alemán Alfred Wegener se podrán presentar proyectos de geología, geografía, sobre suelo, rocas y peligros natural eso de tectónica de placas.

e) 20º Aniversario de Expo´92. Proyectos sobre la evolución de la ciencia en las dos últimas décadas, acerca de los cambios en la ciudad de Sevilla desde 1992, sobre la temática de algún Pabellón y como podría ser en nuestros días, etc.

Políptico de la Feria

Hoy Viernes, 10 de mayo, comenzó la X Feria de la Ciencia, este año en el Palacio de Congresos y Exposiciones de Sevilla (FIBES), en la  Avenida Alcalde Luis Uruñuela, 1.

¿Quieres echar un vistazo?

X Feria de las Ciencias en Flickr, visita el álbum que poco a poco se va llenando de imágenes de la Feria.

X Feria de las Ciencias en Youtube , accede a su canal y disfruta con la Ciencia.

 X Feria de las Ciencias en Vimeo, también la puedes seguir en Vimeo.

 X Feria de las Ciencias en Facebook, enrédate a ella en la red de redes.

X Feria de las Ciencias en Twitter o vívela a tiempo real.

Foto Flick de la  X Feria

Foto sacada del Perfil de Facebook de la Feria de la Ciencia

Durante todas las ediciones, esta es la décima, cerca de 175.000 personas han pasado por ella, mucha gente ¿no crees?, así que ¿te animas? el jueves y el viernes estará abierta de 10:00 a 19:00 horas y el sábado de 11:00 a 20:00 y solo por 1 €. (¡¡Hoy jueves ya han pasado 7.000 visitantes!!)

¡VEN POR MÁS CIENCIAS, VEN POR MÁS FUTURO!

  “Experimentos químicos, juegos matemáticos, teatrillos científicos, experiencias relacionadas con la Aeronáutica, los murciélagos o la energía sostenible son algunas de estas actividades”

¿Matemáticas? ¿Hay Matemáticas este año en la Feria de las Ciencias?

Matemáticas y muchas Matemáticas. Pepe Muñoz, en su Blog ‘Algo Más que Números’ ha escrito:

Este año los proyectos de matemáticas nos encontramos justo en el centro del pabellón, cuando siempre hemos estado acostumbrados a estar en la última esquina del pabellón.

En el Políptico las Matemáticas vienen marcadas con la letra π, ;), bien pues en la parte central del Pabellón I de FIBES, están los Stand 11, 12 y 13. Respectivamente ocupados por las ‘ Matemáticas interactivas y manipulativas’ de nuestro buen amigo Joaquín (IES Tierno Galván, Cristobal de Monroy y López de Arenas), por el proyecto ‘Las Matemáticas están ahí’ del Colegio Santa Isabel  y por ‘Uno, dos, muchos …” que integran al CDP Santa María de los Reyes, al IES Macarena y Majuelo, al IEDA y a la SAEM Thales. Frente a ellos nos encontramos con los stands 56 que el viernes y el sábado presenta el proyecto ‘Universo Matemático’ del IES Pablo de Olavide y en el stand 57 el IES Padre José Miravent nos presenta su ‘Matemagia’

El Mago Moebius y sus polifieltros en 3D

Foto sacada de Algo más que números