Archivos de la categoría ‘Matejuegos’

Desafío El País – Una camiseta bordada en Zigzag

Publicado: 21 noviembre, 2012 de Pepe E. Carretero en Matejuegos
Etiquetas:, , ,

Dos estudiantes de Estalmat-Catalunya Andrea Isern Granados, alumna de 3º de ESO en el Instituto Salvador Espriu de Barcelona, y Silvia Martos Baeza, alumna de 3º de ESO en el Instituto Cubelles, de Cubelles (Garraf, Barcelona) presentan el decimotercero de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.
A continuación, para aclarar posibles dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.

Se quiere diseñar un adorno bordado para una camiseta siguiendo el esquema y las condiciones siguientes:

a) Las puntadas se realizarán en zigzag entre dos rectas que forman un ángulo alfa (ver dibujo en el vídeo).

b) La primera puntada empezará en el punto O, común a las dos rectas, y acabará en una de las rectas (que llamaremos horizontal).

c) Todas las demás puntadas deberán tener la misma longitud y se trazarán sin superponerse ni volver hacia atrás.

d) La última puntada debe ser perpendicular a la línea horizontal.

e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.

Se pregunta: 1) ¿Cuál debe ser el ángulo alfa para que se cumplan esas condiciones? 2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la última puntada fuera de 25 cm ¿Cuál sería la longitud de cada puntada? 3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?

Anuncios

Jugando con palillos (Selección Manipulativa de i-matemáticas)

Publicado: 3 noviembre, 2012 de Pepe E. Carretero en Matejuegos
Etiquetas:,

Para entretener a los críos estos días de lluvia y también para hacerles usar el magín (que no es poco) traigo la selección de “juegos de palillos” del amigo Joaquín Gracía Mollá.

Josefa Ramírez Rodríguez, licenciada en matemáticas por la Universidad de Extremadura y Responsable de Sistema de Información en el RACC presenta el duodécimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.

Se quiere organizar una exhibición de coches de carreras de manera que al comienzo los vehículos formen un cuadrado (de n filas de coches de n coches cada una) y al final los mismos automóviles formen un rectángulo en el que el numero de filas inicial aumente en 5. ¿Puede saberse con total seguridad cuantos coches participarían en esa exhibición? En caso afirmativo, dar el número (justificando la respuesta) y en caso negativo explicar por qué no puede saberse.

Desafíos El País – Pesando Tornillos

Publicado: 2 junio, 2012 de Pepe E. Carretero en Matejuegos
Etiquetas:, ,

Belén Alcázar, Dana Calderón, Daniel de Maeseneire, Irene Carmona, Javier Quirós, Jimena González y Patricia Novo, alumnos de 1º ESO del IES Alameda de Osuna (Madrid), presentan el undécimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.

Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una. En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto. Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?

“Dice Pi” – ¿Odias las Matemáticas? – Ya no

Publicado: 20 mayo, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos, Tusitala

Para Pi no hay normas, es imposible que las cumpla y si le dices que no haga algo apuesta fuerte que lo hará. Por lo tanto desde hace años la dejo hacer lo que quiera. En mi despacho no hay nada que no haya removido. Por mi parte tengo mis días, días en los que me da igual, días en los que me saca de quicio y días por los que merece la pena su obsesión por revolver lo revuelto.

Hoy ha sido uno de esos. Buscaba, entre mis (sus) libros algún juego, acertijo, puzzle … con el que pasar la tarde y de repente dio con uno que hacía tiempo que no sacaba. ‘¿Odias las Matemáticas’ de Alejandra Vallejo-Nágera con ilustraciones de Cristina Belmonte de la Editorial Martínez Roca (¡Toma ya!), en principio para ella era otro libro más de los que pueblan mis estanterías, en principio digo, solo abrirlo por la primera página, sí esa que aparece en blanco, con el logotipo  de la editorial y darse cuenta que no iba a ser así.

El libro fue un regalo que una alumna, ‘Palitroque’ la llamo yo, me hizo al finalizar el curso 2007/2008. Como regalo el libro es más que suficiente, pero no, no queda ahí la cosa, sus páginas están  llenas de anotaciones personales de Paloma, anotaciones a ‘salto de mata’ sobre su relación con las Matemáticas, explicaciones de los acertijos, guiños a ‘cosas de clase’,…

Releerlo me trae grandes recuerdos de uno de los mejores cursos que he tenido, la cantidad de cosas que hicimos en ‘El Híspalis’ aquel año, ‘”El Pasillo Aureo”, “El Reloj Analemático” (con las directrices del Profesor Balbuena Castellano), “La Participación en La Feria de La Ciencia”,… Recuerdos de muchos y muy buenos compañeros y de muchos y muy buenos alumnos.

Palitroque y sus compañeras en la VI Feria de la Ciencia

Hay un frase, escrita en azul, con el bolígrafo “borrable” que usaba ‘El Palitroque’, en la segunda página que es de las que no olvidas. Paloma odiaba las Matemáticas (creo que ‘Las Mates’ de aquel año de cuarto fueron las últimas que cursó en su vida, vida que hoy se está encaminando a la Comunicación Audiovisual) odio que cambió por gusto al finalizar el curso. Dice así:

Por eso quiero que lo tengas tú (el libro), ya conseguiste lo que te proponías, trago las mates… esto bien, me GUSTAN las mates (aquí vine un emoticon que no soy capaz de reproducir en la máquina)

Lo tengo Palitroque y ya hace unos años de eso, hoy me ha alegrado la tarde toparme con tu regalo y leer tus ‘paranoias’ al margen (como tú misma los calificaste)

Por cierto todo esto tras que Pi lo soltara después de cotillear todo las anotaciones, dibujos, reflexiones,… y de seleccionar, claro está, el juego que proponerme, y digo juego porque lo es, claro un juego que viene de lejos, un juego que dedicó tiempo al gran Euler y sus estudios en Königsberg.

Se trata de experimentar con varias figuras, unas más sencillas que otras y decidir cuáles se pueden hacer sin levantar el lápiz, es decir de un solo trazo. Pero no solo eso, cuando lo hayas conseguido, ojo hay unas que sí se pueden y otras que no,  hay que intentar dar el salto y buscar un modo de, antes de ponerse manos a la obra, decidir si es posible hacerlo o no.

Os dejo un ‘scan’ de las figuras que vienen en el texto y le echamos un rato:

Pi está fuera, está en Barcelona, recorriendo las calles del centro abarrotadas de flores y libros, gente haciendo colas en pos de la firma del autor de moda, del consagrado novelista, del famoso metido a escritor, del deportista… a Pi le encantan estos saraos y disfruta como una niña pequeña.

Antes de irse me dejo una extraña nota, una muy pequeña reseña sobre la muerte de Santa Teresa, me llamó mucho la atención, no estoy acostumbrado a que Pi me hable o escriba sobre la vida de los Santos, pero tiene una edad difiícl y no le di mayor importancia, ya me explicará cuando vuelva, pensé, y ahí quedó la cosa.

Al bajar a tomar café hoy, sí un poco tarde, es cierto me encuentro en el buzón de correos, entre la publicidad y las facturas de los bancos, una nota manuscrita en un sobre blanco, sin duda era la letra de Pi:

“¡¡¡¡¡Feliç Sant Jordi!!!!! ¡¡¡¡¡¡Feliz Día del Libro”

¿Sabías que hoy era Sant Jordi? Sí hoy 23 de abril es Sant Jordi y en Catalunya la gente se regala rosas y libros. Sí, sí libros, porque hoy es también el Día Mundial del Libro. ¿Sabes por qué hoy  se celebra el Día Internacional del Libro?, Sencillo, el 23 de abril de 1616 mueren tres ilustres de las letras, W. Shakespeare, M. De Cervantes y el Inca Garcilaso de la Vega, la Unión Internacional de editores propuso a la UNESCO esta fecha para fomentar la cultura y la propiedad intelectual y en 1995, en París, este organismo adoptó dicho día para celebrar tan alta efeméride. Por cierto el origen de esta fiesta está aquí en Catalunya, desde el los años veinte del siglo pasado los catalanes enganchan a Sant Jordi y lo ponen a regalar libros y rosas.

Mira así justifica la UNESCO la elección del día en su web:

“El 23 de abril de 1616 fallecían Cervantes, Shakespeare y el Inca Garcilaso de la Vega. También en un 23 de abril nacieron – o murieron – otros escritores eminentes como Maurice Druon, K. Laxness, Vladimir Nabokov, Josep Pla o Manuel Mejía Vallejo. Por este motivo, esta fecha tan simbólica para la literatura universal fue la escogida por la Conferencia General de la UNESCO para rendir un homenaje mundial al libro y sus autores y alentar a todos, en particular a los más jóvenes, a descubrir el placer de la lectura y respetar la irreemplazable contribución de los creadores al progreso social y cultural”

 ¿Qué te parece? Jejeje

¡Hay reto amigo! Hay reto, ¿qué pensabas?

Fíjate bien en la declaración de la UNESCO, “El 23 de abril […] Por este motivo, esta fecha tan…”

La cuestión es la siguiente, Shakespere y Cervantes murieron en la misma fecha, el 23 de abril de 1616, es cierto, pero no murieron el mismo día. ¿Es posible?

Por cierto la respuesta a la pregunta también justifica mi mensaje de la Santa Teresa, lee detenidamente la nota, busca y encuentra ahí también el por qué.

Bon dia de Sant Jordi.

“Dice Pi” El Triángulo de Jia Xian

Publicado: 4 abril, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos
Etiquetas:, ,

Al final se ha tranquilizado. Sí. Pi necesita organizar su cabecita, situar las cosas según un orden, “su orden” como ella dice. Llevaba de un lado a otro, leyendo, releyendo, buscando más para leer, preguntando,… al final me sentó en el sofá y me “vomitó” de un tirón sus conclusiones, y me convencieron, Pi siempre lo hace, dicho sea que es minucuosa y solo me suelta estas “charletas” cuando está muy segura.

No puedo, bueno realmente sí que puedo, pero no quiero desvelar el motivo de sus investigaciones, porque sino fastidio el desafío, aunque realmente no lo es, es bastante sencillito, pero así fue como ella inició su disertación, pidiéndome que identificara algo, me leyó un párrafo sacado del libro “Enigmas y Juegos de Ingenio” de la Editorial Grijalbo y…

Os transcribo el texto y os dejo una ilustración, ¿a ver qué tal?

 El maestro de Matemáticas viajero Zhu Shi Jie fue uno de loas mate,a´ticos chinos más importantes de laedad Media. Dos de sus libros llegaron hasta nuestro días, la Introducción a los estudios de la Computación”, de 1299, y el Espejo de jade de las cuatro incógnitas, de 1303. El primero de ellos es un libro de introducción a las matemáticas, el álgebra y la geometría que moldeó el desarrollo matemático de la región durante siglos. Sin embargo, el Espejo de jade de las cuatro incógnitas era notoriamente más importante, y amplió las fronteras del pensamiento algebraico de la época.

Entre las demás técnicas e innovaciones del Espejo de jade, Shi Jie documentó un instrumento matemático conocidocomo el Triángulo de Jia Xian, usado para resolver ecuaciones polinómicas complejas. El triángulo se remonta al año 1050, y apareció por primera vez en una obra titulada Shi Suo Suan Shu, del matemático Jia Xian. El triángulo es anterior a numerosos hallazgos matemáticos europeos, y su primer descubrimiento tal vez se remonte a 500 a. C. en la India.

¿Cómo se llegó a él y cómo es más conocido en occidente?


Dasafíos El País – Cómo rellenar las piezas de un tablero

Publicado: 2 abril, 2012 de Pepe E. Carretero en Matejuegos
Etiquetas:,

 

María López Valdés, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies, presenta el décimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

Tenemos un tablero cuadrado de 9×9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

Dividimos el problema en dos cuestiones:

1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.

2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

 

Nota: Las piezas son reversibles

La linda pequeña de ojos fascinantes

Publicado: 19 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Divulgación, Matejuegos
Etiquetas:, , ,

Lilavati, según una curiosa leyenda, no se casó por causa de una perla desprendida de su vestido de novia, y “que hizo detener el tiempo”. Báskara, el geómetra hindú, para consolar a su hija le dijo: “- Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el recuerdo de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido en tu malogrado matrimonio.” La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de Lilavati surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En “El Hombre que Calculaba” de Tahan Malba, seudónimo del brasileño Júlio César de Mello e Souza,  se relata así la Leyenda de Lilavati:

El origen de Lilavati es muy interesante. Voy a relatarlo. Báskara tenía una hija llamada Lilavati. Cuando esta nació, él consultó a las estrellas y verificó, por la disposición de los astros, que su hija estaba condenada a quedar soltera toda la vida, no siendo requerida por los jóvenes nobles. Báskara no se conformó con esa determinación del Destino y recurrió a los astrólogos más famosos de la época. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiese encontrar esposo, y ser feliz en el casamiento? Uno de los astrólogos consultados por Báskara, le aconsejó casar a Lilavati con el primer pretendiente que apareciera, pero dijo que la hora propicia para la ceremonia del enlace sería marcada, en cierto día, por el cilindro del Tiempo.

Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con ayuda de un cilindro colocado en un recipiente lleno de agua. Ese cilindro, abierto apenas en su parte superior, tenía un pequeño orificio en el centro de la base. La cantidad de agua que entraba por el orificio llenaba lentamente el cilindro que se iba hundiendo hasta desaparecer completamente bajo el agua a una hora previamente determinada.

Con agradable sorpresa para su padre, Lilavati fue pedida en matrimonio por un joven rico y de buena familia. Fijado el día y señalada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.

Báskara colocó el cilindro de las horas y aguardó que el agua llegase al nivel marcado. La novia, llevada por irresistible y verdaderamente femenina curiosidad, quiso observar la subida del agua en el cilindro. Al aproximarse para acompañar la determinación del Tiempo, una de las perlas de sus vestidos se desprendió y cayó dentro del vaso.

Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro, impidiendo que pudiese entrar el agua. El novio y los convidados esperaron largo rato con paciencia.  Pasó la hora fijada sin que el cilindro marcara el tiempo, como previera el sabio astrólogo. El novio y los convidados se retiraron para que fuese fijada otra fecha, después de consultar los astros.

El joven brahmán desapareció algunas semanas después, y la hija de Báskara quedó para siempre soltera.

Reconoció el inteligente geómetra que era inútil luchar contra el Destino y dijo a su hija:

Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el pensamiento de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido de tu malogrado matrimonio.

La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de su hija surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En lo que se refiere a la Aritmética, Lilavati hace de las operaciones aritméticas sobre números enteros; estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de elevación al cuadrado y al cubo; enseña la extracción de la raíz cuadrada, y llega hasta el estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones con números fraccionarios, aplicando la hoy tan conocida regla de reducción a común denominador. Al final de esa parte, refiriéndose a la reducción de un número por cero, Báskara dice: “Ni la adición ni la sustracción, por grandes que sean, hacen disminuir o aumentar la cantidad llamada cociente por cero.”

Lilavati presenta, en seguida, reglas variadas de cálculo, algunas de carácter general, como la de inversión, que consiste, procediendo en orden inverso, en hallar un número que, sometido a una sucesión de operaciones, reproduzca un número dado, y la regla de falsa posición, que los Egipcios y los Griegos ya conocían y empleaban.

Interesantes por la forma, delicada algunas veces, rica y exuberante otras, como son presentados algunos problemas, revelan, por sus enunciados, la íntima satisfacción de quien los propuso, así como la inclinación de su espíritu a lo hermoso y al bien.

Es este un ejemplo característico:

“Amable y querida Lilavati, de dulces ojos como los de la delicada y tierna gacela, dime cuáles son los números que resultan de la multiplicación de 135 por 12.”

Más adelante Báskara enseña a resolver la siguiente y delicada cuestión:

“Linda pequeña de ojos fascinantes, tú, que conoces el verdadero método de la inversión, dime cual es el número que multiplicado por 3, aumentado en las tres cuartas partes del producto, dividido por 7, disminuido en un tercio del cociente, multiplicado por sí mismo, disminuido en 52, después de la extracción de la raíz cuadrada, adicionado en 8 y dividido por 10, sea 2.”

La dedicatoria de este maravilloso libro no tiene ningún desperdicio, propia de un matemático enamorado de la cultura árabe y que perdió su nombre por su Malba Tahan.

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos:

Descartes
Pascal
Newton
Leibniz
Euler
Lagrange
Comte
…(¡Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo tenga en su gloria!)

Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN(creyente de Alah y de su santo profeta Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

“Dice Pi” La edad del matemático

Publicado: 5 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Dice pi, Matejuegos
Etiquetas:, ,

Pi está en todo, ‘en todo’ sí, es como el diablillo que se posa en mi hombro siniestro y me susurra sus ocurrencias, mis olvidos,… mientras con su tridente calla la boca de su alter angelical, que por su hacer jamás llegué a oír.

El otro día comentábamos que debía poner algunos de sus viejos enigmas, aquellos que con tanta ilusión me enviaba día a día de los que encontraba entre sus (mis) libros, por la red o que le habían planteado en algún momento. ¿Cuál poner?, le pregunté. Y acertó, como siempre, o casi, acertó en la elección, hemos terminado el álgebra en segundo curso, así que ya están preparados para resolver el enigma del epitafio de Diofanto, allí va:

Diofanto de Alejandría fue un matemático griego considerado como padre del álgebra. Se desconoce prácticamente todo sobre su vida, excepto que nació en Alejandría y la edad que tenía cuando murió. Los historiadores coinciden en que lo más probable es que viviera en la época del emperador Juliano, alrededor del año 365. La edad de la muerte de Diofanto se conoce porque él mismo se encargó de que se supiera a través de su epitafio:

 “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.”

Si quieres saber la edad a la que murió Diofanto solo tienes que resolver la ecuación.