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¿Qué es un número? Parte I

Publicado: 14 julio, 2012 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático
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La noción de número ha sufrido múltiples metamorfosis a lo largo de la historia, desde los primeros sistemas de contar de los sumerios hasta las últimas especies numéricas inventadas por los matemáticos. La vieja pregunta es ¿cabe definir un número?

Podemos afirmar que la noción abstracta de número emerge en Mesopotamia. Los sumerios disponían de anotaciones diferentes según que se tratara de objetos que se podían contar uno a uno, como cabeza de ganado, de medidas de volumen para los líquidos, para grano y así sucesivamente. Y luego a finales del III milenio, los escribas sumerios inventaron un sistema destinado aplicarse a cualquier cosa susceptible de ser contada, es aquí donde vemos formarse el concepto de número abstracto en la notación escrita, de alguna manera unificaron todas las notaciones existentes, y lo hicieron usando la base sesenta. ¿El motivo de esta base? Sabemos que sesenta venía de uno de los sistemas metrológicos anteriores, en el que los multiplicadores, para pasar de una unidad al grupo de la escala superior, eran alternativamente seis y diez, se procedió pues a una reagrupación. Los babilonios heredaron esta notación en base sesenta, que nosotros también hemos heredado en nuestro modo de contar las horas, los minutos y segundo.

Otra cuestión son los racionales, los babilonios, al igual que los egipcios, no conocían los racionales. es cierto que ambos pueblos disponían de ciertas formas de fracciones. Pero fracciones con denominador uno. Con su sistema de base sesenta, los babilonios escribían de la misma manera lo que hoy son las cifras posteriores a la coma. El clavo vertical que designava la unidad lo mismo podía designar sesenta unidades que una sesentava parte.

Las fracciones egipcias son lo que a veces se conoce como “cuantésimos”: ante un problema como el de repartir una ración entre varios obreros, cuando el resultado no es exacto, las partes fraccionarias se expresaban como combinaciones de fracciones de tipo un cuarto, un octavo, etc

Aunque hay quien afirma que hubo que esperar a la Grecia antigua para que aparecieran los racionales realmente esto tampoco es del todo cierto. Paralos matemáticos griegos los únicos números identificados como tales eran los enteros. Fue la escuela pitagórica, no sabemos exactamente en qué época, lo más tarde en el siglo V antes de nuestra era, la que descubrió realmente la irracionalidad de ciertas razones de magnitudes. En particular, la diagonal del cuadrado guarda una relación irracional con el lado, lo cual significa que este cociente no puede ser igual al de dos enteros. Pero ante el problema planteado los griegos no inventaron un nuevo tipo de números sino una teoría de las proporciones entre magnitudes geométricas completamente independiente de los números. es lo que se encuentra en el libro V de los ‘Elementos de Euclides’: una teoría que permite manejar proporciones entre magnitudes geométricas. Pero estas magnitudes nunca se consideraron como medidas por números. Por tanto no se puede decir que √2 existe en la matemática griega. Lo que existe son magnitudes geométricas, que no necesariamente son racionales. Pero no solo √2, en la matemática griega π tampoco tenía categoría de numero. En el libro XII de los ‘Elementos’ hay una proposición que dice que el área de un círculo es proporcional al cuadrado del radio. Se puede pues concebir, en el marco de la geometría griega, el cociente entre el área del círculo y el cuadrado del radio. Es lo que llamaríamos π. Pero este tipo de razón no se contempla como un objeto matemático. Se trata de una relación entre magnitudes. Aunque Arquímedes calculó una aproximación de π, todavía no había número π en la matemática griega.

Lo que es indudable es que en la Grecia clásica es donde surge la primera reflexión sobre la identidad del número. Aunque no sabemos cuándo ni cómo. el primer texto que poseemos, estos famosos ‘Elementos de Euclides’ datan del 300 antes de nuestra era, una fecha ya tardía respecto a la Grecia clásica. No conocemos con exactitud la génesis de las concepciones que allí se expresan. Euclides define un número como una multiplicidad de unidades, siendo la unidad un concepto primitivo no definido, que ya está ahí. Y en virtud de la teoría de las proporciones, la geometría goza de una cierta preeminencia sobre el resto de las matemáticas. Cuando Euclides trata la teoría de números en sus libros VII, VIII y XIX, representa los números por medio de segmentos, lo que le permite razonar sobre números no especificados, abstractos. Ni siquiera dice si se trata de dos o tres, lo que dice es: considero un número y lo designo por medio de un segmento. Y a estos segmentos les aplica razonamientos geométricos. es pues la geometría la que sirve a la teoría de números. La fusión entre los dos concepciones llegará muy tarde, hacia fines del siglo XVIII con gente como Newton y Leibnitz, al término de una larga maduración que tiene su origen en la práctica algebraica.

El álgebra fue fundada en el siglo IX por la matemáticos árabes, que introdujeron el concepto fundamental de ecuación. Ecuación en el sentido de expresión de un problema.

En la intención de sus fundadores, esencialmente Al-Khowarizmi, a comienzos del siglo IX, un cierto número de problemas matemáticos podían expresarse en forma canónica: lo que hoy llamaríamos ecuación de segundo grado. Estaba la incógnita, que Al-Khoarizmi llamaba la cosa, y luego el cuadrado de la incógnita, que llamaba en árabe, el bien, la riqueza (census en latín), porque este tipo de consideraciones las aplicaba sobre todo a problemas de repartos de herencia. Una ecuación era pues una relación que combinaba la incógnita, su cuadrado y un número. Se trataba de hallar la incógnita. Pero esta álgebra se utilizó también, desde el principio, para resolver problemas de tipo numérico en un contexto geométrico, para resolver problemas en los que la incógnita era una magnitud geométrica. Después de lo cual los matemáticos árabes desarrollaron un cálculo de polinomios, introdujeron otras potencias, el cubo, la cuarta potencia e incluso potencias negativas. Pero dependiendo del problema la incógnita podía ser una magnitud geométrica o un número. esto indujo una reacción en sentido contrario: los árabes se dieron cuenta de que podían tratar de un modo calculatorio las propias magnitudes geométricas. Reinterpretaron a la manera aritmética el libro X de los ‘Elementos de Euclides’, que presentaba toda una teoría sobre la clasificación de las magnitudes irracionales que se encuentran en las construcciones geométricas. Luego, a partir del siglo XII, los algebristas árabes efectuaron cálculo aproximados en notación decimal con cifras detrás de la coma, unos cálculos muy elaborados con raíces de cualquier orden. Pero todavía y hasta el siglo XVII o XVIII se consideraba que por un lado estaban los números y por otro la geometría. En el siglo XVII, Pascal escribió: “La geometría no puede definir los números, el movimiento y el espacio”.

Sin equívoco posible podemos decir que la matemática europea vivió hasta el siglo XVII sobre la teoría de las proporciones euclideas. Por lo demás, solo en esta época se adoptaron los números decimales con cifras después de la coma, que pasaron a ser de uso corriente en los cálculos astronómicos. También a principios del XVII se inventaron los logaritmos, lo cual indicaba ya una especie de concepción de un continuo numérico, pero aparecieron por razones prácticas antes de ser aceptados en el plano teórico por Newton y Leibniz quienes al fundar el cálculo diferencial e integral impusieron esta concepción del continuo numérico analizado por medio de números. Las razones que Euclides consideraba entre magnitudes geométricas se habían convertido por último en números.

La linda pequeña de ojos fascinantes

Publicado: 19 marzo, 2012 de Pepe E. Carretero en Divulgación, Matejuegos
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Lilavati, según una curiosa leyenda, no se casó por causa de una perla desprendida de su vestido de novia, y “que hizo detener el tiempo”. Báskara, el geómetra hindú, para consolar a su hija le dijo: “- Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el recuerdo de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido en tu malogrado matrimonio.” La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de Lilavati surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En “El Hombre que Calculaba” de Tahan Malba, seudónimo del brasileño Júlio César de Mello e Souza,  se relata así la Leyenda de Lilavati:

El origen de Lilavati es muy interesante. Voy a relatarlo. Báskara tenía una hija llamada Lilavati. Cuando esta nació, él consultó a las estrellas y verificó, por la disposición de los astros, que su hija estaba condenada a quedar soltera toda la vida, no siendo requerida por los jóvenes nobles. Báskara no se conformó con esa determinación del Destino y recurrió a los astrólogos más famosos de la época. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiese encontrar esposo, y ser feliz en el casamiento? Uno de los astrólogos consultados por Báskara, le aconsejó casar a Lilavati con el primer pretendiente que apareciera, pero dijo que la hora propicia para la ceremonia del enlace sería marcada, en cierto día, por el cilindro del Tiempo.

Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con ayuda de un cilindro colocado en un recipiente lleno de agua. Ese cilindro, abierto apenas en su parte superior, tenía un pequeño orificio en el centro de la base. La cantidad de agua que entraba por el orificio llenaba lentamente el cilindro que se iba hundiendo hasta desaparecer completamente bajo el agua a una hora previamente determinada.

Con agradable sorpresa para su padre, Lilavati fue pedida en matrimonio por un joven rico y de buena familia. Fijado el día y señalada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.

Báskara colocó el cilindro de las horas y aguardó que el agua llegase al nivel marcado. La novia, llevada por irresistible y verdaderamente femenina curiosidad, quiso observar la subida del agua en el cilindro. Al aproximarse para acompañar la determinación del Tiempo, una de las perlas de sus vestidos se desprendió y cayó dentro del vaso.

Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro, impidiendo que pudiese entrar el agua. El novio y los convidados esperaron largo rato con paciencia.  Pasó la hora fijada sin que el cilindro marcara el tiempo, como previera el sabio astrólogo. El novio y los convidados se retiraron para que fuese fijada otra fecha, después de consultar los astros.

El joven brahmán desapareció algunas semanas después, y la hija de Báskara quedó para siempre soltera.

Reconoció el inteligente geómetra que era inútil luchar contra el Destino y dijo a su hija:

Escribiré un libro que perpetuará tu nombre. Vivirás en el pensamiento de los hombres más de lo que hubieran vivido los hijos que pudieron haber nacido de tu malogrado matrimonio.

La obra de Báskara se hizo célebre y el nombre de su hija surge inmortal en la Historia de la Matemática.

En lo que se refiere a la Aritmética, Lilavati hace de las operaciones aritméticas sobre números enteros; estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de elevación al cuadrado y al cubo; enseña la extracción de la raíz cuadrada, y llega hasta el estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones con números fraccionarios, aplicando la hoy tan conocida regla de reducción a común denominador. Al final de esa parte, refiriéndose a la reducción de un número por cero, Báskara dice: “Ni la adición ni la sustracción, por grandes que sean, hacen disminuir o aumentar la cantidad llamada cociente por cero.”

Lilavati presenta, en seguida, reglas variadas de cálculo, algunas de carácter general, como la de inversión, que consiste, procediendo en orden inverso, en hallar un número que, sometido a una sucesión de operaciones, reproduzca un número dado, y la regla de falsa posición, que los Egipcios y los Griegos ya conocían y empleaban.

Interesantes por la forma, delicada algunas veces, rica y exuberante otras, como son presentados algunos problemas, revelan, por sus enunciados, la íntima satisfacción de quien los propuso, así como la inclinación de su espíritu a lo hermoso y al bien.

Es este un ejemplo característico:

“Amable y querida Lilavati, de dulces ojos como los de la delicada y tierna gacela, dime cuáles son los números que resultan de la multiplicación de 135 por 12.”

Más adelante Báskara enseña a resolver la siguiente y delicada cuestión:

“Linda pequeña de ojos fascinantes, tú, que conoces el verdadero método de la inversión, dime cual es el número que multiplicado por 3, aumentado en las tres cuartas partes del producto, dividido por 7, disminuido en un tercio del cociente, multiplicado por sí mismo, disminuido en 52, después de la extracción de la raíz cuadrada, adicionado en 8 y dividido por 10, sea 2.”

La dedicatoria de este maravilloso libro no tiene ningún desperdicio, propia de un matemático enamorado de la cultura árabe y que perdió su nombre por su Malba Tahan.

A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos:

Descartes
Pascal
Newton
Leibniz
Euler
Lagrange
Comte
…(¡Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán Abuchafar Moahmed Abenmusa AL-KARISMI… (¡Alah lo tenga en su gloria!)

Y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas.

Yo “el-hadj” cherif Alí Iezid Izzy-Edin Ibn Salin Hank, MALBA TAHAN(creyente de Alah y de su santo profeta Mahoma), dedico estas páginas, sin valor, de leyenda y fantasía.

En Bagdad, a 19 lunas de Ramadán en 1321.

Las Ecuaciones de Al-Khowarizmi

Publicado: 13 febrero, 2012 de Pepe E. Carretero en Mundo Matemático, Tusitala, Viñetas
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En el año 570, los desiertos de la eterna Arabia vieron nacer al Profeta. Mahoma vino al mundo en la ciudad de La Meca. Sobre el 610, con 40 años comenzó su predicación. En 622 tuvo que huir a Medina, ésta huída, La Hégira, marcó el comienzo de la era Musulmana. En 629 entra triunfal en su cidad natal y la hizo capital de toda Arabia. En el año 632, preparando la invasión del Imperio Bizantino, murió a causa de unas fiebres. Un siglo después, impulsados por la Jihad,  los árabes tienen el control del Imperio Bizantino, Egipto, Siria, Persia, la India,… En 755 el estado islámico se escinde en dos partes, el reino occidental con capital en Córdoba y el oriental con capital en Bagdad.

Los árabes en un principio no estaban muy interesados en asuntos intelectuales, poco a poco comienzan a interesarse por la cultura y se muestran cada vez más ávidos de conocimientos. En los comienzos, del 650 al 750, atraen sabios hasta Bagdad y hacia el siglo VIII comienzan a traducir los textos griegos, traducen los ‘Elementos’ de Euclídes de los bizantinos, a Ptolomeo ya en siglo IX, a Apolonio, Arquímedes, Herón… Hasta Bagdad, también, llegan mercaderes de oriente, con su nuevo sistema de numeración y rápidamente asimilan la nueva aritmética india, con alguna modificación, por ejemplo no admitieron los números negativos que los hindúes sí usaban. Los sabios traen sus trabajos científicos, tratados de geometría y astronomía, tratados que se suman a los datos proporcionados por los astrónomos persas y dan lugar al florecimiento de la cartografía. En definitiva, jamás, en el transcurso de un siglo, había recibido la cultura tan fuerte impulso como el obtenido entre los años 800 y 900, cuando oriente y occidente se encontraron en Bagdad. Los conquistadores árabes no solo estaban ávidos de asimilar la antigua civilización de los países ocupados sino que además, en sus textos sagrados, invitaban al estudio:

AL QUE CAMINA A LA BÚSQUEDA DE LA CIENCIA, LO ACOMPAÑA DIOS POR EL CAMINO DEL PARAÍSO

Una de las figuras de la Matemática árabe es Al-Khowarizmi. Geógrafo, astrónomo y matemático que trabajó en la Biblioteca del Califa en siglo IX. A él se le debe una Aritmética que difundía las cifras hindúes, el cero y las reglas de las cuatro operaciones. Pero su mayor aportación llegaría en el 830, ‘Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr w’al-muqäbala’ (Libro conciso de cálculo de restauración y simplificación), primer tratado de álgebra que bebía de la tradición india, babilónica y griega. De esta obra proviene la palabra Álgebra, “al-jabr”, cuyo significado es “restauración” entendida como la restauración del equilibrio mediante la transposición de términos de una ecuación. Por otro lado “w’al-muqäbala” significa la “simplificación” de la expresión mediante la cancelación de términos semejantes  de cada lado de la ecuación.

Así x – 7 = 3, por “al-jabr” pasaría a ser x = 3 + 7  y por “w’al-muqäbala” quedaría como x = 10.

Al-Khowarizmi formula las soluciones a modo de recetario basado en el método de completar de cuadrados. Estas recetas están dadas sobre ejemplos concretos y vienen justificadas a través de razonamientos geométricos. La matemática del siglo IX estaba muy lejos de la formalización actual, el uso de letras para designar valores desconocidos no llegaría hasta el siglo XVII con los trabajos de Vieta o Descartes; el matemático persa, haciendo uso de lenguaje ordinario,  define las especies de números con las que va a calcular. Así, en la introducción de su obra, tras indicar que el libro lo escribe por encargo del califa al-Ma’mūn, dice que quiere exponer:

… lo que las gentes necesitan en sus herencias, legados, repartos, arbitrajes, comercios […] medida de tierras, perforación de canales, medición y otras cosas que dependen del cálculo.

Y a continuación presenta las especies de números como las formas  que adoptan los números que se necesitan en el cálculo:

He encontrado que los números que se necesitan en el cálculo de aljabr y al-muqābala son de tres especies, que son: raíces, tesoros y
números simples no relacionados con raíz ni con tesoro. La raíz
(jidr) es cualquier cosa que se multiplica por sí misma, como la unidad, o los números, que le son superiores, o las fracciones, que le son inferiores. El tesoro (māl) es todo lo que resulta de la raíz multiplicada por sí misma. El número simple (cadad mufrad) es todo lo que, entre los números, es expresable y que no se relaciona con raíz
ni con tesoro.

Al estudio de las soluciones de la ecuación cuadrática, Al-Khowarizmi dedicó los primeros capítulos de su tratado. Distinguió cinco casos, seis si añadimos la ecuación de primer grado, con estos casos  recorre todas las posibilidades de ecuaciones de primer y segundo grado con soluciones positivas, recordemos que la aritmética árabe no contemplaba los números negativos. Estos casos son los siguientes:

  • Tesoro igual a raíces:  ax=  bx 
  • Tesoro igual a números: ax=  c
  • Raíces igual a números: bx = c
  • Tesoro y raíces igual a números: ax + bx = c
  • Tesoro y números igual a raíces: ax + c = bx
  • Tesoro igual a raíces y números: ax= bx+ c

Al-Khowarizmi inicia, con ésta obra, El Proyecto Algebraico, el Problema Problematum al que se refiera Vieta en su ‘Introducción al arte analítica’, al señalar el más fastuoso de los problemas, el ‘No dejar ningún problema sin resolver’.

El esquema que mantiene Al-Khowarizmi al enfrentarse a la resolución de las cuadráticas, es sencillo, parte de una situación particular la cual resuelve mediante unas órdenes sencillas, para luego dar una demostración (justificación tal vez sea más ajustado) geométrica del por qué de las indicaciones, las cuáles extrapola para resolver las situaciones que encajen en el mismo caso.
A modo de ejemplo, y con lenguaje actual, resolvamos una de las ecuaciones propuestas por Al-Khowarizmi, por ejemplo,  x + 10x = 39, perteneciente al cuarto supuesto. Primero enunciaremos los pasos a dar para su resolución numérica y después añadiremos la justificación geométrica basada en la completación por cuadrados. Al-Khowarizmi nos da las siguiente indicaciones para nuestra ecuación:

Debes tomar la mitad del número de raíces, esto es cinco, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25, al que le sumas el número 39, con resultado de 64. Tomas la raíz cuadrada de este número que es 8 y le restas la mitad de las raíces y obtienes 3, que es el valor buscado.

Sencillo. Con cinco instrucciones claras, Al-Khowarizmi, resuelve este tipo de ecuaciones. Pero no se contenta con describir el proceso, cosa a que ha muchos hubiera bastado, como dijimos anteriormente añade una justificación de tipo geométrico que bien pudiera ser la que sigue:
En primer lugar identifica  x2 con un cuadrado, de lado x,  al une un rectángulo de altura x y base 10, esta figura tendrá un área total de 39 unidades, ya que:  x + 10x = 39. 
Seguidamente divide el rectángulo en dos rectángulos de base 5 cada uno y de igual altura,  x, que el rectángulo inicial. Colocándolos en dos lados consecutivos del cuadrado. Esta nueva figura, distinta de la inicial, mantiene la misma área que la primera. Tendríamos algo así:
La construcción se completa ” encajando” un cuadrado de lado 5 entre los dos rectángulos, simplemente prolongando sus lados menores.
De este modo, tenemos un cuadrado de lado x+5, donde se distinguen dos regiones de superficie conocida, a saber, la zona sombreada de área 25, y la que no lo está cuya área es 39, por tanto el área del cuadrado de lado x+5 es 25+39 = 64, así nuestro cuadrado (el mayor) tendrá de lado 8 = x + 5, de donde x = 3. que es la solución positiva de nuestra ecuación inicial. Es interesante notar que Al-Khowarizmi sabía de la existencia de la otra solución, – 7, pero sencillamente no la contemplaba por el hecho de ser negativa.

De un modo similar a éste se van resolviendo todos y cada uno de los casos contemplados por Al-Khowarizmi. Para terminar os dejo una captura de un par de páginas del libro ‘Historia de lasMatemáticas’ de Ediciones Proyecto Sur, en las que, en formato cómic, describe una justificación geométrica distinta, pero totalmente equivalente, para resolver este mismo tipo de ecuaciones.

 

Referencias:

‘Resolución de ecuaciones según al-Khowarizmi” de Carlos O. Suárez Alemán.

‘Historias de Al-Khowarizmi (4ª entrega). El proyecto algebraico.’ Luis Puig. SUMA65.

‘Historia de las Matemáticas’ Ediciones Proyecto Sur.

De los Algebristas

Publicado: 29 noviembre, 2011 de Pepe E. Carretero en Tusitala
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A Miguel Ángel tengo muchas cosas que agradecerle, tantas que no cabrían en ninguna entrada de este blog, ni tan siquiera en la suma de todas ellas. Mi primer recuerdo de él se remonta al año 1992, yo cursaba primero de carrera y él quinto. Miguel convocó a una serie de personas en los antiguos sótanos de la facultad, hoy aséptica sala de estudios ‘Full Time’, a una reunión que culminaría en la refundación del Aula de Cultura de nuestra Facultad de Matemáticas.

Los dos llevábamos y llevamos barba y fue él quien, supongo que por nuestra barbuda imagen, me contó por primera vez la paradoja del barbero. Realmente fue por eso y porque yo, ya en segundo curso, me iniciaba en el estudio de la sempiterna Teoría de Conjuntos y él comenzaba su trabajo en la “CO” del megaconglomerado de áreas de conocimiento en que se había convertido el Departamento de Álgebra, Geometría, Topología, Ciencias de la Computación y Arquitectura de los Ordenadores (¡toma ya!), entre nosotros el ‘ACOGETÓ’.

Vuelvo a las barbas, al barbero para ser más exacto. Miguel, en su empeño de hacerme comprender la necesidad de diferenciar clases propias y conjuntos, tiró de topicazo, se puso el mandil, humedeció la brocha y convocó a Russel con todo su séquito formalista. ¿Quién afeita al barbero? Aún hoy perturba a los neófitos que se enfrentan a ella.

En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

— En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.

No hace muchos días, Jesús Soto, en ‘La Aventura de las Matemáticas’, tal vez algo cansado de barberos, presentó una versión más ‘castiza’, de nuestra paradoja, ya no era barbero sino Sancho, nuestro Sancho Panza, el protagonista del paradójico hecho. Jesús Soto toma el enunciado del ‘entuerto’ de la obra de Alejandro Casona “Sancho Panza en la ínsula Barataria”. Allí a Sancho le plantean el siguiente problema:

En el camino de entrada a la ínsula hay una horca, cada vez que una persona quiere entrar se le pregunta a dónde va. Si contesta la verdad se le deja pasar, pero si contesta una mentira se le ahorca.Claro el dilema está servido cuando uno de los candidatos a entrar a la ínsula contesta, ‘Voy a morir en la horca’.

Pero el objeto de mi entrada no es debatir sobre quién afeita quién o qué se va a hacer con quién afirma que morirá ahorcado, ahí lo dejo para que aquellos que por primera vez aterricen en estos terrenos empleen unos minutos de su tiempo en decidir qué hacer. Yo me quedo con Sancho y con el Barbero. Para ser exactos, con el Barbero y con “El ingenioso caballero don Quijote de la Mancha”, título con el que fue publicada la segunda parte de la imperecedera obra de Cervantes.

En el capítulo XV de esta segunda parte se narra de cómo Don Quijote vence en buena lid al Caballero de los Espejos, quien no es otro que su paisano, el bachiller Sansón Carrasco. El bachiller, maltrecho y apaleado por el famoso hidalgo, se queja a su escudero de ‘…el dolor grande de mis costillas…’ y concluye este capítulo de la siguiente manera: ‘en esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado…’ Una nota a pie de página de los editores nos revela que ‘Álgebra es el arte de concertar los huesos desencajados y quebrados’.

Reconozco que cuando en mis años mozos tuve que leer “El Quijote” no reparé en el uso que Cervantes dio al vocablo Álgebra en su obra, ni muchísimo menos que fuesen tratados de algebristas los barberos a los que sí situaba sacando muelas además de acicalando cabezas. Tuvo que ser el Profesor Balbuena Castellano el que me destapara el tarro de las esencias cervantino-matemáticas con el gran trabajo realizado para el IIII Centenario de la publicación de tan magna obra.

Ahí no quedó la cosa y mi curiosidad me llevó más allá. El interrogante planteado por la nota al pie de página me dirigió directamente a la capital del Califato Abasí, Bagdad, y a su ‘Casa de la Sabiduría’ fundada tras la visión aristotélica de un califa nacido en los tiempos de ‘Las Mil y Una Noches’.

Mohamed Ibn-Musa Al-Khowarizmi fue traductor en dicha casa de textos hindúes y griegos pero además la engrandeció con una media docena de trabajos originales. Su nombre ha sobrevivido en el tiempo por esas extrañas piruetas de nuestra querida lengua castellana; Al-Khowarizmi derivó en algoritmo, esto es en un conjunto de reglas para la solución o la ejecución de un problema específico. No en vano la obra principal del gran matemático persa es un gran ‘recetario’ para resolver ecuaciones del tipo que trabajamos hoy día en nuestras clases. Es precisamente el título de esta obra, “Al-jabr wa’l muqabalah” el que dio origen a la palabra álgebra (al-jabr) y su significado aparece implícito en el prefacio de libro, entendiéndose ‘al-jabr’ como ‘completación’, ‘restauración’ o ‘concertación’ (supongo que en términos de una ecuación) y ‘muqabalah’ es ‘reducción’ o ‘balanceo’ (en referencia a la cancelación de términos iguales en lados opuestos de la igualdad).

Perdieron los barberos y la palabra álgebra se decantó por las matemáticas y los algebristas de hoy no componen huesos y a lo más rasuran sus propias barbas, pero a Cervantes no le pasó inadvertido el origen de la palabra tal vez fuera porque el gran escritor complutense fue hijo de un hombre humilde que según cuentan ‘fue barbero, cirujano y acomodador de huesos, es decir, algebrista’.